Transformeren – spændingsfald og virkningsgrad

Transformerens spændingsfald

Leveret af Keld Dyrmose, Lektor, AAMS (Aarhus Maskinmesterskole) 1/2

Keld Dyrmose er lektor ved Aarhus Maskinmesterskole (AAMS) og uddannet maskinmester. Han har bidraget med teknisk viden inden for områder som transformatorers paralleldrift, omsætningsforhold og koblingscifre samt AC-kredsløbsberegninger.

Transformerens virkningsgrad

Leveret af Keld Dyrmose, Lektor, AAMS (Aarhus Maskinmesterskole) 2/2

Læs mere om transformere her

Transformeren – Spændingsfald og Virkningsgrad

En transformer’s ydeevne bestemmes af dens spændingsfald og virkningsgrad. Disse parametre påvirker dens driftsevne og energieffektivitet, især under belastning.

---

1. Spændingsfald i Transformeren

Spændingsfaldet i en transformer skyldes indre impedanser i viklingerne og afhænger af belastningens størrelse og type (resistiv, induktiv eller kapacitiv).

Årsager til spændingsfald

1. Viklingsresistans (R1,R2R_1, R_2R1​,R2​)
   • Forårsager et ohmsk spændingsfald (I⋅RI \cdot RI⋅R).
   • Medfører varmetab (kobbertab) i viklingerne.
2. Lækageinduktans (X1,X2X_1, X_2X1​,X2​)
   • Skaber et induktivt spændingsfald (I⋅XI \cdot XI⋅X).
   • Skyldes at ikke alt magnetfelt kobles mellem viklingerne.

Beregning af spændingsfaldet

Spændingsfaldet (ΔU\Delta UΔU) defineres som forskellen mellem tomgangsspændingen og belastningsspændingen:ΔU=U0−UL\Delta U = U_0 – U_LΔU=U0​−UL​

hvor:

• U0U_0U0​ = Sekundærspænding i tomgang.
• ULU_LUL​ = Sekundærspænding under belastning.

Det relative spændingsfald i procent er:%ΔU=U0−ULU0×100%\% \Delta U = \frac{U_0 – U_L}{U_0} \times 100\%%ΔU=U0​U0​−UL​​×100%

For en belastet transformer:
Det samlede spændingsfald beregnes ud fra transformerens ækvivalente impedans (ZkZ_kZk​):ΔU=I2(R2cos⁡ϕ+X2sin⁡ϕ)\Delta U = I_2 (R_2 \cos \phi + X_2 \sin \phi)ΔU=I2​(R2​cosϕ+X2​sinϕ)

hvor:

• R2R_2R2​ = Viklingsmodstand (Ohm).
• X2X_2X2​ = Lækageinduktans (Ohm).
• ϕ\phiϕ = Fasevinkel for belastningen.

Typiske værdier for spændingsfald

• Transformere har normalt et kortslutningsspændingsniveau (UkU_kUk​) på 4-10%, hvilket angiver spændingsfaldet ved fuld belastning.
• Hvis en transformer belastes over sin nominelle kapacitet, øges spændingsfaldet, hvilket kan føre til spændingsvariationer i elsystemet.

---

2. Virkningsgrad af Transformeren

Virkningsgraden (η\etaη) angiver, hvor effektivt transformeren overfører energi fra primær- til sekundærsiden.

Beregning af virkningsgrad

Virkningsgraden defineres som forholdet mellem den nyttige effekt (P2P_2P2​) og den tilførte effekt (P1P_1P1​):η=P2P1=P1−PtabP1\eta = \frac{P_2}{P_1} = \frac{P_1 – P_{\text{tab}}}{P_1}η=P1​P2​​=P1​P1​−Ptab​​

Da tabene består af kobbertab (PCuP_{\text{Cu}}PCu​) og jernkernens tab (PFeP_{\text{Fe}}PFe​), kan virkningsgraden også skrives som:η=P2P2+PCu+PFe\eta = \frac{P_2}{P_2 + P_{\text{Cu}} + P_{\text{Fe}}}η=P2​+PCu​+PFe​P2​​

hvor:

• P2=U2⋅I2⋅cos⁡ϕP_2 = U_2 \cdot I_2 \cdot \cos \phiP2​=U2​⋅I2​⋅cosϕ (nyttig effekt til belastning).
• PCu=I12R1+I22R2P_{\text{Cu}} = I_1^2 R_1 + I_2^2 R_2PCu​=I12​R1​+I22​R2​ (kobbertab i viklingerne).
• PFeP_{\text{Fe}}PFe​ = Jernkerne-tab (hysterese- og hvirvelstrømstab).

Forhold mellem belastning og virkningsgrad

• Ved lav belastning dominerer jernkernens tab, hvilket reducerer virkningsgraden.
• Ved høj belastning øges kobbertabet, hvilket også reducerer virkningsgraden.
• Den optimale virkningsgrad opnås, når kobbertab = jernkernens tab.

Typiske værdier:

• Små transformere: 90−95%90-95\%90−95%
• Store krafttransformere: 98−99%98-99\%98−99%

---

3. Sammenhæng mellem Spændingsfald og Virkningsgrad

• Højt spændingsfald betyder større effektab og dermed lavere virkningsgrad.
• Lav impedans (ZkZ_kZk​) reducerer spændingsfaldet og øger effektiviteten.
• God køling reducerer tabene og forbedrer virkningsgraden.

---

4. Eksempel på Beregning af Spændingsfald og Virkningsgrad

En 50 kVA transformer har følgende data:

• Primærspænding: 101010 kV
• Sekundærspænding (tomgang): 400400400 V
• Kortslutningsspænding: 5%5\%5%
• Kobbertab: 800800800 W
• Jernkernens tab: 500500500 W
• Belastning: 40 kW ved 0,9 effektfaktor

1. Spændingsfald

ΔU=U0⋅Uk100=400V⋅5100=20V\Delta U = U_0 \cdot \frac{U_k}{100} = 400V \cdot \frac{5}{100} = 20VΔU=U0​⋅100Uk​​=400V⋅1005​=20V

Sekundærspændingen under belastning:UL=400V−20V=380VU_L = 400V – 20V = 380VUL​=400V−20V=380V%ΔU=20V400V×100%=5%\% \Delta U = \frac{20V}{400V} \times 100\% = 5\%%ΔU=400V20V​×100%=5%

2. Virkningsgrad

Først beregnes det totale tab:Ptab=PCu+PFe=800W+500W=1300WP_{\text{tab}} = P_{\text{Cu}} + P_{\text{Fe}} = 800 W + 500 W = 1300 WPtab​=PCu​+PFe​=800W+500W=1300W

Tilført effekt:P1=P2+Ptab=40.000W+1300W=41.300WP_1 = P_2 + P_{\text{tab}} = 40.000 W + 1300 W = 41.300 WP1​=P2​+Ptab​=40.000W+1300W=41.300W

Virkningsgrad:η=40.00041.300×100%=96,8%\eta = \frac{40.000}{41.300} \times 100\% = 96,8\%η=41.30040.000​×100%=96,8%

---

5. Konklusion

🔹 Spændingsfaldet afhænger af belastningens størrelse og type. Et lavt spændingsfald sikrer stabil drift.
🔹 Virkningsgraden afhænger af tabene og er typisk høj for store transformere.
🔹 For at minimere spændingsfald og maksimere virkningsgrad bør transformere vælges med lav impedans og optimerede tab.

Enhedsomregner/Enhedsberegner til omregning af enheder. Her kan du omregne mange enheder i flere kategorier som længde, areal, densitet, energi, masse, kraft, tryk, hastighed, temperatur, volumen med mere. Du finder den her