Tandhjulsberegninger – formler og definitioner der kan bruges til beregning af udvendig fortanding på cylindriske tandhjul.

I Danmark bruges modulsystemet. Alle mål er i mm.

Leveret af Fagteori

Du finder programmet her

Beregningsformler og definitioner for udvendig fortanding på cylindriske tandhjul bruges til at dimensionere og designe tandhjul, så de fungerer effektivt og præcist under belastning. Her er en oversigt over de vigtigste formler og definitioner:

1. Tandhjulstyper og -geometri

• Modul (m): Modul er en geometrisk konstant, der definerer størrelsen på tandoverfladerne og er relateret til tandhjulets størrelse og belastning.m=dzm = \frac{d}{z}m=zd​Hvor:
  • mmm = Modul (mm)
  • ddd = Dækseldiameter (mm)
  • zzz = Antal tænder
  Modul er et centralt mål i tandhjulsdesign og bruges til at beregne alle dimensioner i forhold til tandhjulenes størrelse.
• Dækseldiameter (d): Dækseldiameteren er den diameter, der går gennem tandhjulenes midterpunkter og repræsenterer den største diameter, som hjulet vil have.d=m⋅zd = m \cdot zd=m⋅zHvor:
  • ddd = Dækseldiameter (mm)
  • mmm = Modul (mm)
  • zzz = Antal tænder
• Tandhøjder (h):
  • Tandhøjde (ha): Afstanden fra tandhjulets pitch cirkel til tandens højeste punkt.ha=mh_a = mha​=m
  • Tandfodshøjde (hf): Afstanden fra tandhjulets pitch cirkel til tandens laveste punkt.hf=1,25⋅mh_f = 1,25 \cdot mhf​=1,25⋅m
• Pitch Cirkel Diameter (dₒ): Diameteren af pitch-cirklen, hvor tænderne på tandhjulene kommer i kontakt med hinanden.do=m⋅zd_o = m \cdot zdo​=m⋅zHvor:
  • dod_odo​ = Pitch-cirkelens diameter
  • mmm = Modul
  • zzz = Antal tænder

2. Beregning af Udvendig Fortanding

Den udvendige fortanding er tandhjulenes primære arbejdsoverflade. Den udvendige diameter og form af tænderne er afgørende for tandhjulets funktion.

• Udvendig Diameter (dₑ):de=(m⋅z)+2⋅md_e = (m \cdot z) + 2 \cdot mde​=(m⋅z)+2⋅mHvor:
  • ded_ede​ = Udvendig diameter
  • mmm = Modul
  • zzz = Antal tænder
  Denne formel bruges til at beregne tandhjulets udvendige diameter, som er den største diameter for et tandhjul med udvendig fortanding.
• Gearens Tandgeometri:
  • Tandhjulets tænder er normalt formet som en del af en cirkulær bogstav- eller involutkurve. Involutformen er den mest brugte, da den giver en konstant kontaktvinkel mellem tandhjulene, hvilket reducerer slid og skaber jævn kraftoverførsel.

3. Forhold mellem tandhjulene (Gear Ratio)

Forholdet mellem to tandhjul er et mål for, hvor mange gange et tandhjul roterer for at få det andet tandhjul til at rotere én gang. Gearforholdet afhænger af antallet af tænder på de to tandhjul.i=z2z1i = \frac{z_2}{z_1}i=z1​z2​​

Hvor:

• iii = Gearforhold (uden enheder)
• z1z_1z1​ = Antal tænder på det første tandhjul
• z2z_2z2​ = Antal tænder på det andet tandhjul

4. Tandhjulsbelastning og Effektivitet

• Kraft på tandhjul (F): Den kraft, der overføres gennem tandhjulene, kan beregnes ud fra den nødvendige moment og tandhjulenes dimensioner.F=2⋅MdoF = \frac{2 \cdot M}{d_o}F=do​2⋅M​Hvor:
  • FFF = Kraft på tandhjulet
  • MMM = Moment (Nm)
  • dod_odo​ = Pitch-cirkelens diameter (m)
• Effektivitet (η\etaη): Gearsystemets effektivitet afhænger af faktorer som materialevalg, kontaktpunkt mellem tænderne og belastning.η=Output PowerInput Power\eta = \frac{\text{Output Power}}{\text{Input Power}}η=Input PowerOutput Power​Effekten kan også afhænge af de valgte tandhjulsgeometrier og deres kontaktforhold.

5. Tandhjulsens Modstand mod Slid

• Kontaktbelastning (pₒ): En vigtig parameter for tandhjul er, hvor meget tryk de kan modstå, før der sker permanent deformation.po=FAp_o = \frac{F}{A}po​=AF​Hvor:
  • pop_opo​ = Kontaktbelastning
  • FFF = Kraft på tandhjulet
  • AAA = Kontaktareal (afhængig af geometri og belastning)

6. Kanttryk

• Kanttryk (pₖ): Når tænderne på tandhjulene ikke er i perfekt kontakt, kan det føre til kanttryk, som påvirker gearsystemets levetid og effektivitet.

7. Skæringsvinkel

Den vinkel, der dannes mellem tandenes flader og tandhjulens aksel, er vigtig for at sikre jævn og effektiv overførsel af drejningsmoment. Vinklen bestemmes af tandhjulenes design og kontaktpunkter.

Opsummering

Beregning af udvendig fortanding på cylindriske tandhjul kræver forståelse af deres geometri, belastninger og materialegenskaber. Ved at anvende de ovenfor nævnte formler kan du beregne de nødvendige dimensioner, som udvendig diameter, tandhøjde og modul, for at sikre, at tandhjulene fungerer effektivt og har lang holdbarhed under drift.

Enhedsomregner/Enhedsberegner til omregning af enheder. Her kan du omregne mange enheder i flere kategorier som længde, areal, densitet, energi, masse, kraft, tryk, hastighed, temperatur, volumen med mere. Du finder den her