Beregning af vandføringsevne, der beregnes vha. Colebrook-White’s formel. Endvidere fås også vandføringsevnen for delfyldte rør (0,5 og 0,7) beregnet vha. Brettingsformel. Begge formler kan ses i DS 432

Leveret af Kloakviden

Du finder den her –

Beregning af Vandføringsevne med Colebrook-White’s Formel

Vandføringsevne beskriver, hvor meget vand der kan transporteres gennem en rørledning, og beregnes ofte ved hjælp af Colebrook-White’s ligning for at bestemme friktionstab.

---

🔹 1. Colebrook-White’s Formel

Den implicitte formel bruges til at beregne friktionsfaktoren fff i Darcy-Weisbach’s ligning:1f=−2.0log⁡10(ε/D3.7+2.51Ref)\frac{1}{\sqrt{f}} = -2.0 \log_{10} \left( \frac{\varepsilon / D}{3.7} + \frac{2.51}{Re \sqrt{f}} \right)f​1​=−2.0log10​(3.7ε/D​+Ref​2.51​)

Hvor:

• fff = Darcy-Weisbach friktionsfaktor
• ε\varepsilonε = Rørets ruhed (m)
• DDD = Rørets indvendige diameter (m)
• ReReRe = Reynolds tal

Da fff optræder på begge sider af ligningen, løses den iterativt, fx med Newton-Raphson-metoden eller ved brug af Moody-diagram.

---

🔹 2. Vandføringsevne via Darcy-Weisbach

Når fff er fundet, beregnes tryktabet ved hjælp af Darcy-Weisbach’s ligning:ΔP=f⋅LD⋅ρv22\Delta P = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{\rho v^2}{2}ΔP=f⋅DL​⋅2ρv2​

hvor:

• LLL = Rørets længde (m)
• vvv = Strømningshastighed (m/s)
• ρ\rhoρ = Vandets densitet (kg/m³)

Vandføringsevnen kan beregnes som:Q=Av=πD24vQ = A v = \frac{\pi D^2}{4} vQ=Av=4πD2​v

hvor AAA er rørets tværsnitsareal.

---

🔹 3. Eksempelberegning af Vandføringsevne

Givet:

• Rørlængde: 50 m
• Diameter: 0,2 m
• Ruhed (ε\varepsilonε): 0,00015 m (stålrør)
• Flowhastighed: 2 m/s
• Viskositet: 10−610^{-6}10−6 m2/sm^2/sm2/s
• Densitet: 1000 kg/m³

1️⃣ Beregn Reynolds tal

Re=vDν=2×0.210−6=400.000Re = \frac{v D}{\nu} = \frac{2 \times 0.2}{10^{-6}} = 400.000Re=νvD​=10−62×0.2​=400.000

2️⃣ Løs Colebrook-White for fff

1f=−2.0log⁡10(0.000150.2×3.7+2.51400000f)\frac{1}{\sqrt{f}} = -2.0 \log_{10} \left( \frac{0.00015}{0.2 \times 3.7} + \frac{2.51}{400000 \sqrt{f}} \right)f​1​=−2.0log10​(0.2×3.70.00015​+400000f​2.51​)

Ved iteration fås f≈0.018f \approx 0.018f≈0.018.

3️⃣ Beregn Tryktab

ΔP=0.018×500.2×1000×222\Delta P = 0.018 \times \frac{50}{0.2} \times \frac{1000 \times 2^2}{2}ΔP=0.018×0.250​×21000×22​ ΔP=0.018×250×2000=9000 Pa=9 kPa\Delta P = 0.018 \times 250 \times 2000 = 9000 \text{ Pa} = 9 \text{ kPa}ΔP=0.018×250×2000=9000 Pa=9 kPa

4️⃣ Beregn Vandføringsevne

Q=π(0.2)24×2Q = \frac{\pi (0.2)^2}{4} \times 2Q=4π(0.2)2​×2 Q=0.0628×2=0.126 m³/s=126 l/sQ = 0.0628 \times 2 = 0.126 \text{ m³/s} = 126 \text{ l/s}Q=0.0628×2=0.126 m³/s=126 l/s

---

🔹 4. Konklusion & Praktiske Overvejelser

✅ Brug Colebrook-White til nøjagtig beregning af friktionsfaktor.
✅ Større diameter eller glattere rør reducerer tryktab.
✅ Iterative løsninger eller Moody-diagram kan bruges.

Enhedsomregner/Enhedsberegner til omregning af enheder. Her kan du omregne mange enheder i flere kategorier som længde, areal, densitet, energi, masse, kraft, tryk, hastighed, temperatur, volumen med mere. Du finder den her