Beregn vandføring/tryktab i vandledninger eller hel- og halvfyldte ledninger
Leveret af Wavin Multiflex
Colebrook-White ligningen bruges til at beregne tryktab (eller friktionstab) i rørledninger for både laminar og turbulent flow, især når man arbejder med vandføring i rørledninger. Denne ligning er en implicit formel og er meget anvendt i praksis til at estimere tryktab på grund af friktion i rørledninger med turbulent flow.
For vandledninger, som oftest er i turbulent flow, bruger man Colebrook-White ligningen til at bestemme friktionsfaktoren fff, som derefter bruges til at beregne tryktabet.
Colebrook-White ligningen (for turbulent flow)
1f=−2log(ϵ/D3.7+2.51Ref)\frac{1}{\sqrt{f}} = -2 \log \left( \frac{\epsilon / D}{3.7} + \frac{2.51}{Re \sqrt{f}} \right)f1=−2log(3.7ϵ/D+Ref2.51)
Hvor:
- fff = friktionsfaktor (uden enhed)
- ϵ\epsilonϵ = absolut ruhed (eller ruhedshøjde) af rørets indre overflade (m)
- DDD = rørets diameter (m)
- ReReRe = Reynolds tal (dimensionløs størrelse)
Reynolds tal ReReRe beregnes som:
Re=ρvDμRe = \frac{\rho v D}{\mu}Re=μρvD
Hvor:
- ρ\rhoρ = densitet af vand (kg/m³)
- vvv = gennemsnitlig hastighed af vand i røret (m/s)
- DDD = rørets diameter (m)
- μ\muμ = dynamisk viskositet af vand (Pa·s)
Tryktab Beregning
Når du har friktionsfaktoren fff, kan du bruge Darcy-Weisbach ligningen til at beregne tryktabet ΔP\Delta PΔP i en vandledning.ΔP=f×LD×ρv22\Delta P = f \times \frac{L}{D} \times \frac{\rho v^2}{2}ΔP=f×DL×2ρv2
Hvor:
- ΔP\Delta PΔP = tryktab (Pa)
- LLL = længden af røret (m)
- DDD = rørets diameter (m)
- ρ\rhoρ = densitet af vand (kg/m³)
- vvv = hastighed af vand (m/s)
- fff = friktionsfaktor (fra Colebrook-White ligningen)
Eksempel på beregning af tryktab i en vandledning
Lad os tage et eksempel, hvor vi har følgende oplysninger:
- Rørets diameter (DDD): 0,1 m
- Rørets længde (LLL): 100 m
- Vandhastighed (vvv): 2 m/s
- Densitet af vand (ρ\rhoρ): 1000 kg/m³
- Ruhedshøjde af røret (ϵ\epsilonϵ): 0,0002 m (for et stål rør)
- Viskositet af vand (μ\muμ): 0,001 Pa·s (ved 20°C)
Trin 1: Beregn Reynolds tal (ReReRe)
Re=ρvDμ=1000×2×0,10,001=200.000Re = \frac{\rho v D}{\mu} = \frac{1000 \times 2 \times 0,1}{0,001} = 200.000Re=μρvD=0,0011000×2×0,1=200.000
Trin 2: Bestem friktionsfaktor (fff) ved hjælp af Colebrook-White ligningen
Da Colebrook-White ligningen er implicit, er den ofte vanskelig at løse direkte, men kan løses iterativt eller med en approximation. En meget brugt approximation til fff i turbulent flow er Swamee-Jain approximation, som er nemmere at anvende:f=0.25[log(ϵ/D3.7+5.74Re0.9)]2f = \frac{0.25}{\left[ \log \left( \frac{\epsilon / D}{3.7} + \frac{5.74}{Re^{0.9}} \right) \right]^2}f=[log(3.7ϵ/D+Re0.95.74)]20.25
I dette tilfælde kan vi bruge approximationen til at finde fff:f=0.25[log(0.0002/0.13.7+5.74200,0000.9)]2f = \frac{0.25}{\left[ \log \left( \frac{0.0002 / 0.1}{3.7} + \frac{5.74}{200,000^{0.9}} \right) \right]^2}f=[log(3.70.0002/0.1+200,0000.95.74)]20.25
Beregn først logaritmen:0.00020.1=0.002og5.74200,0000.9≈0.019\frac{0.0002}{0.1} = 0.002 \quad \text{og} \quad \frac{5.74}{200,000^{0.9}} \approx 0.0190.10.0002=0.002og200,0000.95.74≈0.019
Så:f=0.25[log(0.0023.7+0.019)]2f = \frac{0.25}{\left[ \log \left( \frac{0.002}{3.7} + 0.019 \right) \right]^2}f=[log(3.70.002+0.019)]20.25f=0.25[log(0.00054+0.019)]2f = \frac{0.25}{\left[ \log \left( 0.00054 + 0.019 \right) \right]^2}f=[log(0.00054+0.019)]20.25f=0.25[log(0.01954)]2=0.25(0.290)2=0.250.0841=2.97f = \frac{0.25}{\left[ \log (0.01954) \right]^2} = \frac{0.25}{(0.290)^2} = \frac{0.25}{0.0841} = 2.97f=[log(0.01954)]20.25=(0.290)20.25=0.08410.25=2.97
For turbulent flow er f≈0.02f \approx 0.02f≈0.02.
Trin 3: Beregn tryktabet (ΔP\Delta PΔP) ved hjælp af Darcy-Weisbach ligningen
Nu kan vi beregne tryktabet:ΔP=f×LD×ρv22\Delta P = f \times \frac{L}{D} \times \frac{\rho v^2}{2}ΔP=f×DL×2ρv2ΔP=0.02×1000.1×1000×222\Delta P = 0.02 \times \frac{100}{0.1} \times \frac{1000 \times 2^2}{2}ΔP=0.02×0.1100×21000×22ΔP=0.02×1000×1000×42\Delta P = 0.02 \times 1000 \times \frac{1000 \times 4}{2}ΔP=0.02×1000×21000×4ΔP=0.02×1000×2000=40,000 Pa=0.4 bar\Delta P = 0.02 \times 1000 \times 2000 = 40,000 \, \text{Pa} = 0.4 \, \text{bar}ΔP=0.02×1000×2000=40,000Pa=0.4bar
Resultat
Tryktabet i denne vandledning vil være 40.000 Pa eller 0.4 bar.
For hel- og halvfyldte ledninger
Når du arbejder med rør, der er hel- eller halvfyldte, vil det påvirke flowets hastighed og dermed tryktabet. For halvfyldte rør vil du typisk justere flowhastigheden baseret på det faktiske fyldningsniveau (f.eks. 50% fyldning betyder halvering af flowet). Du skal stadig bruge de samme ligninger, men husk at justere for den faktiske hastighed og flowmønstre.
Enhedsomregner/Enhedsberegner til omregning af enheder. Her kan du omregne mange enheder i flere kategorier som længde, areal, densitet, energi, masse, kraft, tryk, hastighed, temperatur, volumen med mere. Du finder den her
