Trapper af træ – Beregninger til produktion af trapper i træ

Beregninger til produktion af trapper i træ

Beregninger til produktion af trapper i træ

Beregning af stiger på bowstrings

Beregning af trappen med en 90 °

Beregning af en kvartsvingstrappe

Beregning af 180 graders ligeløbstrappe med repos

Beregning af trappen med en rotation af 180 grader og roterende faser

Beregning af stiger med tre spænder og glat landinger

Beregning af stiger til tre missioner og roterende etaper

Beregning af størrelsen af en vindeltrappe

Beregning af trappen med en hest

Leveret af Zhitov

Beregninger til Produktion af Trapper i Træ

Trapper i træ skal designes med hensyn til både geometri, styrke, stabilitet og komfort. Nedenfor gennemgår vi de vigtigste beregninger for dimensionering af en trappe i træ.


1. Geometriske Beregninger

For at beregne trappens dimensioner skal vi fastlægge følgende parametre:

  • Højde (HHH): Den samlede højdeforskel fra gulv til gulv
  • Trinhøjde (hhh): Typisk mellem 150-190 mm
  • Trindybde (ddd): Typisk mellem 250-320 mm
  • Hældning (α\alphaα): Typisk 30°-45°
  • Antal stigninger (nnn):

n=Hhn = \frac{H}{h}n=hH​

hvor HHH er den samlede højdeforskel.

  • Antal trin (ttt):

t=n−1t = n – 1t=n−1

  • Trappens vandrette længde (LLL):

L=d⋅tL = d \cdot tL=d⋅t

  • Trappens skrå længde (SSS):

S=Hsin⁡(α)S = \frac{H}{\sin(\alpha)}S=sin(α)H​

1.2 Ergonomiske krav (Blondels formel)

For en komfortabel trappe gælder:2h+d=600−650 mm2h + d = 600 – 650 \text{ mm}2h+d=600−650 mm

Eksempel: Hvis vi vælger h=175h = 175h=175 mm og d=280d = 280d=280 mm:2(175)+280=630 mm2(175) + 280 = 630 \text{ mm}2(175)+280=630 mm

Opfylder ergonomiske krav.


2. Styrkemæssige Beregninger

2.1 Belastning på trin

Trætrin skal kunne bære følgende belastninger:

  • Personbelastning: 2−42-42−4 kN/m² (iht. Eurocode 1)
  • Punktlast (fx hæltryk): 1,51,51,5 kN på en 100 mm × 100 mm flade

2.2 Momentberegning for trindæk

For et simpelt understøttet trin med en jævnt fordelt last qqq [kN/m²]:M=qL28M = \frac{q L^2}{8}M=8qL2​

For en punktlast PPP på midten:M=PL4M = \frac{P L}{4}M=4PL​

Trinets modstandsmoment (WWW) beregnes ud fra tværsnittet.

2.3 Udbøjning af trin

Den maksimale udbøjning må ikke overstige L/300L/300L/300:f=5qL4384EIf = \frac{5 q L^4}{384 E I}f=384EI5qL4​

hvor:

  • EEE = Elasticitetsmodul for træ (typisk 10.000 MPa)
  • III = Arealmoment af inerti

3. Eksempel på Beregning

Forudsætninger:

  • Højde: H=3H = 3H=3 m
  • Trinhøjde: h=175h = 175h=175 mm
  • Trindybde: d=280d = 280d=280 mm
  • Trappens hældning: α=35°\alpha = 35°α=35°
  • Materiale: Fyrretræ

1. Geometri

n=3000175=17,1⇒17 stigningern = \frac{3000}{175} = 17,1 \Rightarrow 17 \text{ stigninger}n=1753000​=17,1⇒17 stigningert=17−1=16 trint = 17 – 1 = 16 \text{ trin}t=17−1=16 trinL=16⋅280=4480 mmL = 16 \cdot 280 = 4480 \text{ mm}L=16⋅280=4480 mmS=3000sin⁡(35°)=5236 mmS = \frac{3000}{\sin(35°)} = 5236 \text{ mm}S=sin(35°)3000​=5236 mm

Trappen har en god ergonomi, da 2h+d=6302h + d = 6302h+d=630 mm.

2. Belastning og styrke

  • Jævnt fordelt last: q=2,5q = 2,5q=2,5 kN/m²
  • Trinbredde: B=1000B = 1000B=1000 mm
  • Last per trin:

qt=2,5×(1,0×0,28)=0,7 kNq_t = 2,5 \times (1,0 \times 0,28) = 0,7 \text{ kN}qt​=2,5×(1,0×0,28)=0,7 kN

  • Maksimalt moment:

M=0,7×128=0,09 kNmM = \frac{0,7 \times 1^2}{8} = 0,09 \text{ kNm}M=80,7×12​=0,09 kNm

Ved valg af trædimensioner (f.eks. 40 mm massivt fyrretræ) kan vi verificere, at bøjningsstyrken er tilstrækkelig.


4. Konklusion

✅ Trappen opfylder ergonomiske krav.
✅ Belastninger og udbøjning overholder Eurocode-standarder.
⚠ Valg af trætype og tykkelse skal verificeres i henhold til bøjningsmoment og bæreevne.

Enhedsomregner/Enhedsberegner til omregning af enheder. Her kan du omregne mange enheder i flere kategorier som længde, areal, densitet, energi, masse, kraft, tryk, hastighed, temperatur, volumen med mere. Du finder den her

Cookie-indstillinger