Beregning af stiger på bowstrings
Beregning af trappen med en 90 °
Beregning af en kvartsvingstrappe
Beregning af 180 graders ligeløbstrappe med repos
Beregning af trappen med en rotation af 180 grader og roterende faser
Beregning af stiger med tre spænder og glat landinger
Beregning af stiger til tre missioner og roterende etaper
Beregning af størrelsen af en vindeltrappe
Beregning af trappen med en hest
Leveret af Zhitov
Beregninger til Produktion af Trapper i Træ
Trapper i træ skal designes med hensyn til både geometri, styrke, stabilitet og komfort. Nedenfor gennemgår vi de vigtigste beregninger for dimensionering af en trappe i træ.
1. Geometriske Beregninger
For at beregne trappens dimensioner skal vi fastlægge følgende parametre:
- Højde (HHH): Den samlede højdeforskel fra gulv til gulv
- Trinhøjde (hhh): Typisk mellem 150-190 mm
- Trindybde (ddd): Typisk mellem 250-320 mm
- Hældning (α\alphaα): Typisk 30°-45°
- Antal stigninger (nnn):
n=Hhn = \frac{H}{h}n=hH
hvor HHH er den samlede højdeforskel.
- Antal trin (ttt):
t=n−1t = n – 1t=n−1
- Trappens vandrette længde (LLL):
L=d⋅tL = d \cdot tL=d⋅t
- Trappens skrå længde (SSS):
S=Hsin(α)S = \frac{H}{\sin(\alpha)}S=sin(α)H
1.2 Ergonomiske krav (Blondels formel)
For en komfortabel trappe gælder:2h+d=600−650 mm2h + d = 600 – 650 \text{ mm}2h+d=600−650 mm
Eksempel: Hvis vi vælger h=175h = 175h=175 mm og d=280d = 280d=280 mm:2(175)+280=630 mm2(175) + 280 = 630 \text{ mm}2(175)+280=630 mm
✅ Opfylder ergonomiske krav.
2. Styrkemæssige Beregninger
2.1 Belastning på trin
Trætrin skal kunne bære følgende belastninger:
- Personbelastning: 2−42-42−4 kN/m² (iht. Eurocode 1)
- Punktlast (fx hæltryk): 1,51,51,5 kN på en 100 mm × 100 mm flade
2.2 Momentberegning for trindæk
For et simpelt understøttet trin med en jævnt fordelt last qqq [kN/m²]:M=qL28M = \frac{q L^2}{8}M=8qL2
For en punktlast PPP på midten:M=PL4M = \frac{P L}{4}M=4PL
Trinets modstandsmoment (WWW) beregnes ud fra tværsnittet.
2.3 Udbøjning af trin
Den maksimale udbøjning må ikke overstige L/300L/300L/300:f=5qL4384EIf = \frac{5 q L^4}{384 E I}f=384EI5qL4
hvor:
- EEE = Elasticitetsmodul for træ (typisk 10.000 MPa)
- III = Arealmoment af inerti
3. Eksempel på Beregning
Forudsætninger:
- Højde: H=3H = 3H=3 m
- Trinhøjde: h=175h = 175h=175 mm
- Trindybde: d=280d = 280d=280 mm
- Trappens hældning: α=35°\alpha = 35°α=35°
- Materiale: Fyrretræ
1. Geometri
n=3000175=17,1⇒17 stigningern = \frac{3000}{175} = 17,1 \Rightarrow 17 \text{ stigninger}n=1753000=17,1⇒17 stigningert=17−1=16 trint = 17 – 1 = 16 \text{ trin}t=17−1=16 trinL=16⋅280=4480 mmL = 16 \cdot 280 = 4480 \text{ mm}L=16⋅280=4480 mmS=3000sin(35°)=5236 mmS = \frac{3000}{\sin(35°)} = 5236 \text{ mm}S=sin(35°)3000=5236 mm
✅ Trappen har en god ergonomi, da 2h+d=6302h + d = 6302h+d=630 mm.
2. Belastning og styrke
- Jævnt fordelt last: q=2,5q = 2,5q=2,5 kN/m²
- Trinbredde: B=1000B = 1000B=1000 mm
- Last per trin:
qt=2,5×(1,0×0,28)=0,7 kNq_t = 2,5 \times (1,0 \times 0,28) = 0,7 \text{ kN}qt=2,5×(1,0×0,28)=0,7 kN
- Maksimalt moment:
M=0,7×128=0,09 kNmM = \frac{0,7 \times 1^2}{8} = 0,09 \text{ kNm}M=80,7×12=0,09 kNm
Ved valg af trædimensioner (f.eks. 40 mm massivt fyrretræ) kan vi verificere, at bøjningsstyrken er tilstrækkelig.
4. Konklusion
✅ Trappen opfylder ergonomiske krav.
✅ Belastninger og udbøjning overholder Eurocode-standarder.
⚠ Valg af trætype og tykkelse skal verificeres i henhold til bøjningsmoment og bæreevne.
Enhedsomregner/Enhedsberegner til omregning af enheder. Her kan du omregne mange enheder i flere kategorier som længde, areal, densitet, energi, masse, kraft, tryk, hastighed, temperatur, volumen med mere. Du finder den her
