Beregning af metal trapper med buestreng zigzag
Beregning af metal trapper med 90 grader
Beregning af metal trappe med en rotation af 90 grader og en buestreng zigzag
Beregning af metal trapper med 180 graders rotation
Leveret af Zhitov
Beregninger til Produktion af Metaltrapper
Når man designer og producerer metaltrapper, skal man tage højde for både geometriske, styrkemæssige og funktionelle krav.
1. Geometriske Beregninger
1.1 Trappens grundmål
Følgende parametre er nødvendige:
- Trinhøjde (hhh): Typisk mellem 150-190 mm
- Trindybde (ddd): Typisk mellem 250-320 mm
- Hældning (α\alphaα): Typisk 30°-45°
- Antal stigninger (nnn):
n=Hhn = \frac{H}{h}n=hH
hvor HHH er den samlede højdeforskel.
- Antal trin (ttt):
t=n−1t = n – 1t=n−1
- Trappens vandrette længde (LLL):
L=d⋅tL = d \cdot tL=d⋅t
- Trappens samlede længde (SSS) (skrå længde):
S=Hsin(α)S = \frac{H}{\sin(\alpha)}S=sin(α)H
1.2 Ergonomiske krav (Blondels formel)
For en komfortabel trappe:2h+d=600−650 mm2h + d = 600 – 650 \text{ mm}2h+d=600−650 mm
For en standardtrappe med h=175h = 175h=175 mm og d=280d = 280d=280 mm:2(175)+280=630 mm(godkendt)2(175) + 280 = 630 \text{ mm} \quad \text{(godkendt)}2(175)+280=630 mm(godkendt)
2. Styrkemæssige Beregninger
2.1 Belastning på trin
Metaltrin skal kunne bære typiske belastninger:
- Personbelastning: 2−42-42−4 kN/m² (iht. Eurocode 1)
- Punktlast (fx hæltryk): 1,51,51,5 kN på en 100 mm × 100 mm flade
2.2 Momentberegning for trindæk
For et simpelt understøttet trin med en jævnt fordelt last qqq [kN/m²]:M=qL28M = \frac{q L^2}{8}M=8qL2
For et punktlast PPP på midten:M=PL4M = \frac{P L}{4}M=4PL
Trinets modstandsmoment (WWW) beregnes ud fra det valgte metalprofil.
2.3 Udbøjning af trin
Den maksimale udbøjning må ikke overstige L/300L/300L/300.f=5qL4384EIf = \frac{5 q L^4}{384 E I}f=384EI5qL4
hvor
- EEE = Elasticitetsmodul (210.000210.000210.000 MPa for stål)
- III = Arealmoment af inerti (afhængigt af profil)
3. Eksempel på Beregning
Forudsætninger:
- Højde: H=3H = 3H=3 m
- Trinhøjde: h=175h = 175h=175 mm
- Trindybde: d=280d = 280d=280 mm
- Trappens hældning: α=35°\alpha = 35°α=35°
- Materiale: Stål
1. Geometri
n=3000175=17,1⇒17 stigningern = \frac{3000}{175} = 17,1 \Rightarrow 17 \text{ stigninger}n=1753000=17,1⇒17 stigningert=17−1=16 trint = 17 – 1 = 16 \text{ trin}t=17−1=16 trinL=16⋅280=4480 mmL = 16 \cdot 280 = 4480 \text{ mm}L=16⋅280=4480 mmS=3000sin(35°)=5236 mmS = \frac{3000}{\sin(35°)} = 5236 \text{ mm}S=sin(35°)3000=5236 mm
✅ Trappen har en god ergonomi, da 2h+d=6302h + d = 6302h+d=630 mm.
2. Belastning og styrke
- Jævnt fordelt last: q=4q = 4q=4 kN/m²
- Trinbredde: B=1000B = 1000B=1000 mm
- Last per trin:
qt=4×(1,0×0,28)=1,12 kNq_t = 4 \times (1,0 \times 0,28) = 1,12 \text{ kN}qt=4×(1,0×0,28)=1,12 kN
- Maksimalt moment:
M=1,12×128=0,14 kNmM = \frac{1,12 \times 1^2}{8} = 0,14 \text{ kNm}M=81,12×12=0,14 kNm
Ved valg af profil (f.eks. UPN 100) kan vi kontrollere, at bøjningsstyrken er tilstrækkelig.
4. Konklusion
✅ Trappen opfylder ergonomiske og styrkemæssige krav.
✅ Belastninger og udbøjning overholder Eurocode-standarder.
⚠ Valg af materialetykkelse og profil skal verificeres i henhold til bøjningsmoment og bæreevne
Enhedsomregner/Enhedsberegner til omregning af enheder. Her kan du omregne mange enheder i flere kategorier som længde, areal, densitet, energi, masse, kraft, tryk, hastighed, temperatur, volumen med mere. Du finder den her
